分式求导公式 分式方程的解法(5篇)

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分式求导公式 分式方程的解法篇一

八年下数学学案

3.3分式的加减法

（二）【学习目标】：

1.掌握异分母的分式加减法的法则.2.会进行分式的通分.一 课前预习：

（一）、自主探究

1、做一做

①

异分母的分式相加减：

。2通分： 4111abbcba;;;.② ③ ④2aababbc3a2ba(1)yx1111153，;(3),;(2),;(4),.2x3y24xya24a2x3x3xy(xy)

2通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的，取各个分母系数的 ；再取各分母所有因式的最高次幂的积.二、合作探究：

1、计算：

113xxx2411;③用两种方法计算：()..①;②2a4a2x2x2xx3x

3④根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m ,那么

(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天?

(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 本溪县第二中学

八年下数学学案

三、达标检测：（1）

（5）11bb11324（2）2（3）2（4）uvaa2cd3cd2x4x216ba124142;（6）.（7）（8）

a21a2a3a2ba11a2m242m

四、作业：

必做题：课本习题 选做题： 1.化简：2x65(x2).x2x2

2.一件工作，甲单独做需x小时完成，乙单独做需主y小时完成，甲乙两人合作完成这件工作需要多少时间？

★

3、小明在一条山路上来回走动，上山时的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，则小明的平均速度为多少千米/时？

五、课后反思：

分式求导公式 分式方程的解法篇二

16．2．2分式的加减

（二）曾红云

一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.三、例、习题的意图分析

1． p21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． p22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解

（p21）例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）(x2x2x2x1x4x42)4xx

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(=[x2x2x2x1x4x42)4xx x2x(x2)x1(x2)2]x(x4)=[(x2)(x2)x(x2)222x(x1)x(x2)x(x4)2]x(x4)

=x4xxx(x2)1x4x422

=

2（2）xxyyxyxyxy444x222

xy[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xxyxxyy2xyxyxyxy444x222xy4 xyx222=y2xy2xy(xy)(xy)xyxy2222222

=(xy)(xy)

=xy(yx)(xy)(xy)xyxy

=

六、随堂练习计算(1)(x2x2342x122)x22x（2）(21a2aabbba)(1a1b)

（3）（a2a4)(a2)

分式求导公式 分式方程的解法篇三

分式

（二）【考点精析】

一、分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

◆ 分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。

二、解分式方程的一般步骤：

◆ 方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。◆ 列整式方程，求得整式方程的根。

◆ 验根：把求得的整式方程的根代入a，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。◆ 确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

三、增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

四、列分式方程解简单的实际问题

（1）列分式方程解简单的实际问题的方法步骤简单地可分为：设、找、列、解、检、答六个步骤． ◆设 弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个未知数； ◆找 找到能够表示实际问题全部含义的一个相等关系；

◆列 根据这个相等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出分式方程； ◆解 解这个所列的分式方程，求出未知数的值； ◆检 检验；

◆答 写出答案（包括单位名称）．

（2）这六个步骤的关键是“列”，难点是“找”．

（3）列分式方程解实际问题与列整式方程解实际问题的步骤基本相同．但也要注意以下两个问题：一是明确列分式方程解实际问题的关键是用公式表示一些基本的数量关系，二是列分式方程解实际问题一定要验根，还要保证其结果符合实际意义．

【习题精选】

一、选择题

111（）的解为

x2888 a．x b．x c．x8 d．x8

331.分式方程

2.对于分式方程x

32,有以下说法: ①最简公分母为(x－3)；②转化为整式方2x3x3程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为（）a．4 b．3 c．2 d．1 3.对于公式111已知f，f2，求f1。则公式变形的结果为（）(f22f)，ff1f2a．f1f2ff2ff2fff b．f12 c．f12 d．f12

2ff2f2f2f2ff2f4.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得（）

a．1111111 b．x c．x0 d．0 x6xx6x6x6x5.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得（）a．***480360480 b． c． 140 d．140x140x140xxxxxx6.某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg，已知现在生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg，则根据题意，可以列出分式方程为（）a．******300023100 c． d． 330 b．xxxx330x330xx330x7.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号得空调进行调价销售其中一台空调调价后售出可获利10％(相对与进价)另一台空调调价后售出要亏本10％(相对与进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出()a.即不获利也不亏本 b.可获利1％ c.要亏本2％ d.要亏本1％ 8..一项工程,甲乙合作3天完成若乙单独做需要9天完成则甲单独做需几天完成()a.12天 b.6天 c.4.5天 d.2.25天

二、填空题

1x4有增根，则增根为 7x33x5710.分式方程的解为

xx22811.分式方程57的解为 xx9.若分式方程

12.若分式71的值为，则y＝ 5y12xx6与另一个分式的倒数相等。x5x255214.当x＝ 时，分式与的值相等。

xx3xx215.当x= 时，与相等.x5x63116.方程1mx1117.若关于x的方程8的解为x=，则m.4xx3118.若方程4有增根，则增根是.x22x111ba19.如果，则.ababab13.当x＝ 时，分式x2y2xy320.已知=.，那么

xyxy221.全路全长m千米，骑自行车b小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走 千米.22.若分式55与的和为1，则x的值为 52x52x23.在x克水中加入a克盐，则盐水的浓度为

24.某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程

两港之间的海上行程仅为s km，一艘轮船从a港出发顺水航行，以a km／h的速度到达b港，已知水流的速度为x km／h，则这艘轮船返回到a港所用的时间为 h。26.关于x的分式方程1k4有增根x=-2，则k=.2x2x2x4

三、解答题

27.解方程。（1）（3）

10x462x7（2）1x(x21)x21x32x6x1413x3x112 21（4）x1x113x3x119x

2x1x22x5x2x57x10（5）（6）2 222x2x5x6x3xx6xx12x6x828.一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？

29.用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料．其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？ 30.近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？

31.周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为2：3．

（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比．

（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰a处，且a处离山顶的路程尚有1．2 km，试求山脚到山顶的路程．

（3）在第（2）题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从a处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰b处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的间题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有己 知条件）． ．．32.甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等,又已知平均每小时甲乙两人一共做了35个零件,求甲乙每小时各做多少个? 33.一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成（1）求两队单独完成各需多少天

（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，厂家付给他们5000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各得多少钱？

34.甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的管单独注水半小时,共注水池的7,如果甲管单独注水40分钟,再由乙81,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池? 235.某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的数度是自行车速度的2.5被倍，求两种车得速度各是多少？

36.从甲站到乙站有150千米，一列快车与一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前面12千米；快车到达乙站比慢车早25分钟。快车与慢车每小时各走多少千米？

37.轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？

38.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工。

39.已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间并且水流的速度是每小时2千米求汽船在静水中的速度。

40.某农场开挖一条长开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务求原计划每天挖多少米

41.东西两站相距600千米甲车从西站，乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小比原速快10千米的速度继续行驶结果当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站求甲乙两车的速度。

42.a、b两地相距60千米，甲已两人分别从a、b两地相向而行，如果甲比乙先出发30分钟，甲每小时比乙少行2千米，那么相遇时他们所行路程正好相同，求甲乙两人的速度

43.小华将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及利息税（利息税的税率20％）后应得利息又全部一年定期存入银行。若存款的利率不变，到期后的本金和税后利息实得1048元，求这种一年期存款的利率是多少？

44.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校结果每件盈利0.2元（盈利=售价-进货价）问该文具每件的进货价是多少元？

45.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？

46.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.47.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的21倍，所以加工完比原计划2少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

48.打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

49.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

50.某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.51.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.52.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.53.一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.54.大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的1时间？

55.一船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.56.假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.57.有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？

58.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

59.甲、乙两人同时从a、b两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于a、b两地距离的1倍，求单独浇这块地各需多少212；如果甲走小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于a、b间全程的一半，求甲、83乙两人各需多少时间走完全程？

60.总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？

61.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

分式求导公式 分式方程的解法篇四

第21章

分式全章标准检测卷

班级

学号

姓名

一、选择题：(每题3分,共30分)

1.以下运算正确的选项是（）

a.x10÷x5=x2;

b.x-4·x=x-3;

c.x3·x2=x6;

d.(2x-2)-3=-8x6

2.如果m个人完成一项工作需要d天,那么(m+n)个人完成这项工作需要的天数为（）

a.d+n

b.d-n

c.d.3.化简等于（）

a.;

b.;

c.;

d.4.假设分式的值为零,那么x的值是（）

a.2或-2

b.2

c.-2

d.4

5.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是（）

a.b.c.d.6.分式:①,②,③,④中,最简分式有（）

a.1个

b.2个

c.3个

d.4个

7.计算的结果是（）

a.b.-

c.-1

d.1

8.假设关于x的方程

有解,那么必须满足条件（）

a.c≠d

b.c≠-d

≠-ad

c.a≠b

9.假设关于x的方程ax=3x-5有负数解,那么a的取值范围是（）

a.a<3

b.a>3

c.a≥3

d.a≤3

10.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,那么甲、乙两人合作完成需要（）小时.a.;

b.;

c.;

d.二、填空题:(每题3分,共30分)

11.使分式的值等于零的条件是_________.12.某农场原方案用m天完成a公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原方案要多播种_________公顷.13.函数y=中,自变量x的取值范围是___________.14.计算的结果是_________.15.u=

(u≠0),那么t=___________.16.当m=______时,方程会产生增根.17.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.18.用换元法解方程,假设设x2+3x=y，那么原方程可化为关于y的整式方程为____________.19.计算(x+y)·

=____________.20.一个工人生产零件,方案30天完成,假设每天多生产5个,那么在26

天完成且多生产15个.求这个工人原方案每天生产多少个零件?假设设原方案每天生产x个,由题意可列方程为____________.三、计算题:(每题6分,共12分)

21.;

22..。

四、解方程:(6分)

23.。

六、列方程解应用题：(25题8分,26、27题各10分,共28分)

27、假设甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个机器零件？

25.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

26.如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗“非典〞第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学.王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

分式求导公式 分式方程的解法篇五

学年第二学期学生纸笔测验评价培训资料

八年级数学第１７章?分式?测试题

学校

班别_______姓名_________学号_____

成绩

一、选择题:〔每题3分，共30分〕

〔1〕分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值〔

〕.a

.不变

b.扩大2倍

c.扩大4倍

d

.缩小2倍

〔2〕使分式有意义的的取值范围是〔

〕.a.b.c.d.〔3〕以下计算正确的选项是〔

〕．

a.b.c.d.〔4〕以下化简正确的选项是〔

〕．

a．

b．

c．

d．

〔5〕分式

和的最简公分母是〔

〕．

a．12

x

y

z

b．12

x

y

z

c．24

x

y

z

d．24

x

y

z

〔6〕化简分式的结果是〔

〕．

a．

b．

c．

d．

〔7〕如果分式的值为零，那么x的值为〔

〕．

a

b

－2

c

0

d

±2

〔8〕假设分式方程有增根，那么m等于〔

〕．

a．

b．

－3

c．

d．

－2

〔9〕方程的根为，那么〔

〕

a．

b．

－4

c．

d．

－1

(10)

走一段山路，上山速度是，下山速度是，那么平均速度是〔

〕

a．

b．

c．

d．

二、填空题：〔每题3分，共２４分〕

〔11〕

=

．

〔12〕用科学记数法表示：=

．

〔13〕化简得

．

〔14〕计算：

．

〔15〕方程的解是__

___

x=5___________．

〔16〕写出一个以

x

=

２

为根且可化为一元一次方程的分式方程是

．

〔17〕关于

x的方程

a

x

=

x

–

有负数解，那么

a的取值范围是________．

〔1８〕林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，假设某一天林林从家中出发迟了c分钟，那么她每分钟应骑____________千米才能不迟到.三、解答题：〔每题19~24分，第２5、26题各５分共46分〕

〔19〕

化简

〔20〕解方程：

〔21〕化简

〔22〕，试说明不管x为何值，y的值不变．

〔23〕假设方程的解是非正数，求a的取值范围。

(24)、李明方案在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了方案，每天多读5页，结果提前一天读完。设李明原方案平均每天读书x页，用含x的代数式表示：

〔ⅰ〕李明原方案读完这本书需用______________天；

〔ⅱ〕改变方案时，已读了______________页，还剩______________页；

〔ⅲ〕读了5天后，每天多读5页，读完剩余局部还需_____________天．

(25)、在制作某种零件时，甲做２５０个零件与乙做２００个零件所用的时间相同，甲每小时比乙多做１０个零件，那么甲、乙每小时各做多少个零件？

３、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购置两次同种饲料。两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购置1000千克；乙每次用去800元，而不管购置多少饲料。设两次购置的饲料单价分别为元/千克和元/千克，请答复以下问题；〔1〕甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？〔2〕谁的购置方式更合算？

附加题：，且，你能否求出的值？请说出理由